HARMONIE CÉLESTE DANS LA PLACE D

Formule mathématique pour le calcul des positions relatives
des orbites des planètes et des satellites.

Après une étude relative aux distances des satellites par rapport à leurs grandes planètes mères, j’ai constaté que ces distances sont régies par la même harmonie extraordinaire qui régit les distances de la plupart des planètes par rapport au Soleil.

J’ai abouti à cette conclusion lorsque j’ai tenté de découvrir cette harmonie dans les distances des grands satellites en jugeant correct de prendre en compte pour chaque cas un satellite extrêmement petit en tant que premier membre d’une suite.

Par ailleurs, dans la loi de Bode-Titius, la première planète, c’est-à-dire Mercure, est très petite par rapport aux géants constitués de gaz.

Pour cinq satellites de la planète Jupiter, dont quatre sont les plus grands :

Nous prenons comme donnée la suite de nombres : 21, 42, 84, 168, chaque terme résultant de la multiplication par deux de son précédent (progression géométrique de raison 2). En ajoutant 0 comme premier terme, nous obtenons une nouvelle suite de nombres : 0, 21, 42, 84, 168. Si l’on ajoute 22 à chaque terme, nous aboutissons à la suite : 22, 43, 64, 106, 190. Si l’on multiplie ces nombres par 10000, nous obtenons, en kilomètres et à partir du centre de Jupiter, la distance de quatre grands satellites ainsi que celle du petit satellite Thébé :

220,000	430,000	640,000	1,060,000	1,900,000
Thébé	Io	Europe	Ganymède	Callisto

Nous prenons comme donnée la suite de nombres : 46, 92, 184, 368, chaque terme résultant de la multiplication par deux de son précédent. En ajoutant 0 comme premier terme, nous obtenons une nouvelle suite : 0, 46, 92, 184, 368. En ajoutant 86 à chaque terme nous obtenons une troisième suite : 86, 132, 178, 270, 454. Si l’on multiplie ces nombres par 1000, nous obtenons en kilomètres la distance des cinq satellites d’Uranus :

86,000	132,000	178,000	270,000	454,000
Puck	Miranda	Ariel	Umbriel	Titania

Les raisonnements ci-dessus semblent être une adaptation de la fameuse loi de Titius-Bode sur les satellites susmentionnés, grâce à la découverte du petit corps céleste adéquat, qui définit les deux constantes de la formule que nous allons établir par la suite.

Nous prenons comme donnée la suite de nombres : 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, chaque terme résultant de la multiplication par deux de son précédent (progression géométrique de raison 2). En ajoutant 0 comme premier terme, nous obtenons la suite de nombres suivante : 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192. En ajoutant 4 à chaque nombre, il résulte une troisième suite : 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100, 196. Si l’on divise ces nombres par 10, nous obtenons, exprimées en unités astronomiques, les distances de la plupart des planètes par rapport au Soleil.

0.4	0.7	1	1.6	2.8	5.2	10	19.6
Mercure	Vénus	Terre	Mars	Ceres	Jupiter	Saturne	Uranus

La formule généralisée qui nous donne les distances des planètes et des satellites que j’ai présentée pour la première fois au 4e Congrès Panhellénique d’Astronomes Amateurs est la suivante :

Pour un système planète-satellites, κ est un paramètre correspondant à la distance de l’orbite du premier satellite par rapport à la planète mère, tandis que λ représente un autre paramètre correspondant à la différence des distances des orbites du deuxième et du premier satellite.

De même, pour le système solaire, κ est un paramètre correspondant à la distance de l’orbite de la première planète (Mercure) par rapport au Soleil, tandis que λ représente un autre paramètre correspondant à la différence des distances des orbites de la deuxième et de la première planète (Vénus – Mercure)

λ = 210000 km, correspondant à la différence des distances des orbites de Io et de Thébé.

λ = 46000 km, correspondant à la différence des distances des orbites de Miranda et de Puck.

Satellite	x	D (km)	Distance réelle (km)	Divergence %
Miranda	0	132,000	129,780	-1.71
Ariel	1	178,000	191,240	6.92
Umbriel	2	270,000	265,970	-1.52
Titania	3	454,000	435,840	-4.17

λ = 0,3 UA, correspondant à la différence des distances des orbites de Vénus et de Mercure.

Planète	x	D (AU)	Distance réelle (AU)	Divergence %
Vénus	0	0,7	0,72	2,87
Terre	1	1,0	1,00	0,00
Mars	2	1,6	1,52	-5,26
Ceres	3	2,8	2,76	-1,45
Jupiter	4	5,2	5,20	0,00
Saturne	5	10,0	9,60	-4,17
Uranus	6	19,6	19,20	-2,08

Ceres est une petite planète appartenant aux planétoïdes ou astéroïdes errant entre les orbites des planètes Mars et Saturne.

Bon nombre d’auteurs et de chercheurs ont étudié la loi de Titius-Bode. À titre indicatif, jusqu’en avril 2005, dans le moteur de recherche Google, il y avait 9200 sites recensés.

Dans plusieurs de ces sites, la loi est exprimée par la formule d = 0,4+0,3·2ⁿ (comme la formule 4 de la présente étude), d’où n = -∞, 0, 1, 2, 3… Nous prenons en compte la distance des planètes par rapport au Soleil en unités astronomiques. À ce point, nous pouvons constater que la distance de -∞ jusqu’à 0 est infinie, tandis que l’harmonie est établie après 0, puisque la différence se stabilise désormais à une unité.

En ce qui concerne les satellites des grandes planètes, certaines règles, différentes pour chaque cas, sont formulées dans le site http://www.floridastars.org/9605cohe.html, où l’on retrouve le raisonnement suivant :

Nous prenons comme donnée la suite des nombres 1, 2, 4, 8. À ces nombres, nous ajoutons 1 et nous obtenons la nouvelle suite : 2, 3, 5, 9. Si l’on divise ces nombres par 2, nous obtenons la suite 1, 1,5, 2,5, 4,5, correspondant aux distances relatives des quatre grands satellites de Jupiter.

Pour les grands satellites d’Uranus, le même site nous donne la règle suivante :

Nous prenons comme donnée la suite de nombres 1, 2, 3, 6, 8. À ces nombres, nous ajoutons 1 et nous obtenons la nouvelle suite 2, 3, 4, 7, 9. Si l’on divise ces nombres par 2, nous obtenons les nombres : 1, 1,5, 2, 3,5, 4,5, correspondant aux distances relatives des quatre grands satellites d’Uranus.

L’originalité de la présente étude repose sur la généralisation de la formule D=0,3·2^x+0,4 avec l’introduction de deux paramètres à la place des constantes 0,3 et 0,4. Le résultat en est que la nouvelle formule (formule 1) s’applique aux planètes du système solaire, à cinq satellites de Jupiter (dont quatre sont les plus grands) et à cinq satellites d’Uranus. La formule est unique pour les trois cas.

À première vue, face à la loi de Titius-Bode, le désavantage de notre formule est qu’elle ne prend pas en compte la planète Mercure. La distance de cette planète y est pourtant comprise en tant que constante κ.

1. Constantinos Mavromatis, Dictionnaire d’Astronomie (en grec), éditions «Ώρες», Volos, 2001. [La loi de Titius-Bode, p. 271].

2. Constantinos Gavrilis, Margarita Metaxa, Panagiotis Niarchou et Constantinos Papamichalis, Éléments d’Astronomie et de l’Univers, manuel scolaire, 2e année du Lycée, 1999. [Distances des satellites, pp. 62-63].

3. Compte-rendu du 4e Congrès Panhellénique d’Astronomes Amateurs, pp. 57-62.

4. Ian Ridpath, Dictionary of Astronomy, New York, Oxford University Press, 1997.